Fungsi kuadrat f(x)= x2 - 2px + p+2 selalu berada diatas sumbu x,maka nilai p yang mungkin adalah

Kelas: 10
Mapel: Matematika
Kategori: Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kata kunci: selalu diatas sumbu x, selalu positif, definit positif
Kode: 10.2.2 (Kelas 10 Matematika Bab 2-Persamaan dan Fungsi Kuadrat)

Fungsi kuadrat f(x) = x² - 2px +p + 2 selalu berada diatas sumbu x maka nilai p yang mungkin adalah

Pembahasan:

selalu berada diatas sumbu x  disebut juga definit positif atau selalu positif.
jika fungsi kuadrat adalah:
f(x) = ax² + bx + c , dengan a≠0
maka syarat definit positif adalah :
(1) a>0
(2) D<0

f(x) = x² - 2px +p + 2

(1) a=1
a>0
syarat (1) terpenuhi

(2) a = 1
b = -2p
c = p+2

D <0
b²-4ac <0
(-2p)²-4(1)(p+2)<0
4p²-4p-8<0
p²-p-2<0
(p-2)(p+1)<0
p=2 atau p =-1
-1 < p < 2
(garis bilangan di lampiran)

Jadi, nilai p yang memenuhi adalah -1 < p < 2

Semangat belajar!
Semoga membantu :)