diketahui α+β=60 dan cos α cos β=1/3 tentukan nilai dari cos(α-β)

Pelajaran: Matematika
Kelas: 10
Kategori: Trigonometri

Kita akan menggunakan kedua rumus di bawah untuk memecahkan pertanyaan tersebut.
Rumus pertama
cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
Rumus kedua
cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β

Untuk mencari cos (α - β), kita perlu nilai cos α cos β serta nilai sin α sin β. Nilai cos α cos β sudah diketahui di soal, yaitu 1/3. Namun nilai sin α sin β belum diketahui. Untuk itu, kita perlu mencarinya dengan rumus yang pertama.
cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
cos 60° = [tex] \frac{1}{3} [/tex] - sin α sin β
[tex] \frac{1}{2} [/tex] = [tex] \frac{1}{3} [/tex] - sin α sin β
pindah sin α sin β ke ruas kiri dan 1/2 ke ruas kanan
sin α sin β =  [tex] \frac{1}{3} - \frac{1}{2}[/tex]
sin α sin β =  [tex] \frac{2}{6} - \frac{3}{6}[/tex]
sin α sin β =  [tex] -\frac{1}{6} [/tex]

Dengan rumus kedua, cari nilai cos (α - β)
cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
cos (α - β) = [tex] \frac{1}{3} + (-\frac{1}{6})[/tex]
cos (α - β) = [tex] \frac{2}{6} - \frac{1}{6}[/tex]
cos (α - β) = [tex] \frac{1}{6}[/tex]