Sebuah balon udara berbentuk bola menyusut setelah beberapa hari terbang. Laju penyusutan volume udara balon tersebut 30 cm3/hari. Laju penyusutan jari-jari bal

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Turunan
Kata kunci: Aplikasi Turunan, aturan rantai
Kode: 11.2.8 (Kelas 11 Matematika-Turunan)

Sebuah balon udara berbentuk bola menyusut setelah beberapa hari terbang. Laju penyusutan volume udara balon tersebut 30 cm³/hari. Laju penyusutan jari-jari balon saat jari-jari balon 60 cm adalah... cm/hari

Pembahasan:

[tex] \frac{dV}{dt}=30cm^3/hari \\ \frac{dr}{dt}= ... (saat\; r=60 cm) \\ \\ Vbola= \frac{4}{3}\pi r^3 \\ \frac{dV}{dr}=3. \frac{4}{3}\pi r^2 \\ \frac{dV}{dr}=4\pi r^2 \\ \\ aturan\; rantai: \\ \frac{dV}{dt}= \frac{dV}{dr}\times \frac{dr}{dt} \\ 30=4\pi r^2\times \frac{dr}{dt} \\ r=60cm \\ 30=4\times \pi \times 60^2\times \frac{dr}{dt} \\ 30=14400\pi \times \frac{dr}{dt} \\ \frac{dr}{dt}= \frac{30}{14400\pi} \\ \frac{dr}{dt}= \frac{1}{480\pi} [/tex]

Jadi, laju penyusutan jari-jari balon saat jari-jari balon 60 cm adalah [tex] \frac{1}{480\pi } [/tex] cm/hari

Semangat belajar!
Semoga membantu :)