diketahui x1 dan x2 merupakan akar akar dari persamaan kuadrat x2 + 3x - 5 = 0. persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (x1 - 1 ) dan (x2 - 1 ) adalah

Kelas : X SMA
Mapel : Matematika Wajib
Kategori : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kata Kunci : akar, persamaan, kuadrat, baru

Kode : 10.2.2 (Bab 2 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat)

Langkah Penyelesaian dan Jawaban :
*Misal yah : x1 = p dan x2 = q
Diketahui akar persamaan kuadrat x² + 3x - 5 = 0, memiliki akar-akar p dan q. Buatlah persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya (p - 1) dan (q - 1)

1. Identifikasi PK : x² + 3x - 5 = 0
x² + 3x - 5 = 0, memiliki :
a = 1
b = 3
c = - 5

Dan :
p + q = - b/a
p + q = - 3

pq = c/a
pq = - 5

2. Buatlah PK baru dengan kriteria tersebut. α = (p - 1) dan β = (q - 1)
α + β = (p - 1) + (q - 1)
α + β = p - 1 + q - 1
α + β = p + q - 2
α + β = - 3 - 2
α + β = - 5

αβ = (p - 1)(q - 1)
αβ = pq - p - q + 1
αβ = pq - (p + q) + 1
αβ = - 5 - (- 3) + 1
αβ = - 5 + 3 + 1
αβ = - 1

3. Substitusikan menurut pola persamaan kuadrat
[tex]\boxed{{PK : x^{2} - ( \alpha + \beta )x + \alpha \beta = 0}}[/tex]

α + β = - 5
αβ = - 1
⇒ x² - (- 5)x + (- 1) = 0
⇒ x² + 5x - 1 = 0

Maka, persamaan kuadrat yang baru tersebut adalah x² + 5x - 1 = 0