Salah satu persamaan garis singgung kurva f(x) = 2x3 – 3x2 + 12 yang tegak lurus dengan garis 12y + x = 24 adalah ....

kelas : XI SMA
mapel : matematika
kategori : turunan
kata kunci : persamaan garis 

kode : 11.2.8 [matematika SMA kelas 11 Bab 8 turunan]

Pembahasan:

persamaan kurva
f(x) = 2x³ - 3x² + 12
persamaan garis
12y + x = 24
ditanya, persamaan garis singgung kurva f(x) = 2x³ - 3x² + 12 yang tegak lurus dengan garis 12y + x = 24

jawab:
dari persamaan garis
12y + x = 24 → kita cari gradiennya
12y + x = 24
12y = 24 - x
y = (24 - x)/12
m = -1/12

gradien garis yang tegak lurus dengan garis 12y + x = 24
m1 . m2 = -1
-1/12 . m2 = -1
m2 = -1 : -1/12
m2 = -1 x -12
m2 = 12

kita turunkan fungsi f(x)
f(x) = 2x³ - 3x² + 12
turunan f(x) = 6x² - 6x
turunan f(x) = m2
6x² - 6x = 12
6x² - 6x - 12 = 0 → kita kecilkan dengan membagi 6 pada semua ruas
x² - x - 2 = 0 → kita faktorkan
(x - 2)(x + 1) = 0
x - 2 = 0  atau x + 1 = 0
x = 2                     x = -1

subsitusikan nilai x pada f(x)
f(2) = 2x³ - 3x² + 12
      = 2(2)³ - 3(2)² + 12
      = 2(8) - 3(4) + 12
      = 16 - 12 + 12
      = 16
ketemu titik (2, 16)

f(-1) = 2x³ - 3x² + 12
      = 2(-1)³ - 3(-1)² + 12
      = -2 -3 + 12
      = -5 + 12
      = 7
ketemu titik ( -1, 7)

persamaan garis singgung
y - y1 = m2(x - x1)

garis singgung yang melalui titik (2, 16)
y - 16 = 12(x - 2)
y - 16 = 12x - 24
y = 12x - 24 + 16
y = 12x - 8

garis singgung yang melalui titik (-1, 7)
y - 7 = 12(x + 1)
y - 7 = 12x + 12
y = 12x + 12 + 7
y = 12x + 19

jadi garis singgung kurva f(x) = 2x³ - 3x² + 12 yang tegak lurus dengan 12y + x = 24 adalah 
→ y = 12x + 19 
atau
→ y = 12x - 8 




selamat belajar
salam indonesia cerdas
bana