Tentukan kedudukan garis y = 3x+1 terhadap lingkaran x²+y²+4x+4y-10=0

Kedudukan garis y = 3x + 1 terhadap lingkaran x² + y² + 4x + 4y - 10 = 0 adalah bahwa garis y = 3x + 1 MEMOTONG lingkaran  x² + y² + 4x + 4y - 10 = 0.

Kedudukan garis terhadap lingkaran menyatakan posisi sebuah garis lurus dengan persamaan y = mx + n terhadap suatu lingkaran dengan bentuk persamaan x²+ y² = r², (x - a)² + (y - b)² = r², atau x² + y² + Ax + By + C = 0. Seperti halnya kedudukan titik terhadap lingkaran, kedudukan garis terhadap lingkaran juga dibedakan dalam tiga kondisi. Ketiga kedudukan tersebut adalah memotong lingkaran di dua titik, menyinggung lingkaran (memotong lingkaran pada satu titik) dan tidak memotong lingkaran.

Persamaan kuadrat yang digunakan dalam menentukan letak garis tersebut merupakan hasil dari substitusi garis y = mx + n ke bentuk umum persamaan lingkaran yang diketahui kemudian ditentukan determinannya.

PEMBAHASAN :

Kedudukan garis y = 3x + 1 terhadap lingkaran x² + y² + 4x + 4y - 10 = 0.

Substitusikan garis tersebut ke dalam persamaan garis yang diketahui.

x² + y² + 4x + 4y - 10 = 0

x² + (3x + 1)² + 4x + 4(3x + 1) - 10 = 0

x² + 9x² + 6x + 1 + 4x + 12x + 4 - 10 = 0

10x² + 22x - 5 = 0

Karena kedudukan antara garis dan lingkaran bergantung pada determinan, maka hitung determinannya.

10x² + 22x - 5 = 0

a = 10, b = 22, c = -5

D = b² - 4ac

D = (22)² - 4(10)(-5)

D = 484 + 200

D = 684

D > 0, berarti garis y = 3x + 1 MEMOTONG lingkaran x² + y² + 4x + 4y - 10 = 0

Pelajari lebih lanjut :

Tentang soal - soal sejenis (kedudukan suatu garis terhadap lingkaran)

https://brainly.co.id/tugas/21252243

https://brainly.co.id/tugas/10366970

DETAIL JAWABAN

MAPEL : MATEMATIKA

KELAS : XI

MATERI : LINGKARAN

KATA KUNCI : KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN, DETERMINAN, MEMOTONG LINGKARAN

KODE SOAL : 2

KODE KATEGORISASI : 11.2.4.1