Diketahui a dan b adalah pusat dua lingkaran yang kongruen dan saling bersinggungan luar. ABQP adalah persegi panjang luas daerah yang diarsir seluruhnya 1316 c

Kelas         : 8 
Mapel         : Matematika 
Kategori     : Bab 7 - Garis Singgung Lingkaran
Kata kunci : dua lingkaran kongruen, garis singgung luar, UCUN 2018

Kode : 8.2.7 [Kelas 8 Matematika Bab 7 - Garis Singgung Lingkaran]

Soal : 

Diketahui A dan B adalah pusat dua lingkaran yang kongruen dan saling bersinggungan luar. ABQP adalah persegi panjang luas daerah yang diarsir seluruhnya 1316 cm² luas persegi panjang ABQP adalah..... (π = 22/7)
A.  196 cm²
B.  392 cm²
C.  588 cm²
D.  784 cm²

Pembahasan : 

Perhatikan gambar yang ada pada lampiran
Gambar tersebut dipisahkan, sehingga terdiri dari 2 buah 3/4 lingkaran dan persegi panjang.

Luas daerah yang diarsir seluruhnya 1316 cm².
Luas daerah yang diarsir seluruhnya merupakan gabungan dari 2 buah 3/4 bagian lingkaran dan persegi panjang

Luas diarsir seluruh = 2 luas 3/4 lingkaran + (AB × BQ)
1316 = (2 × ³/₄ × 22/7 × r²) + (2r × r)
1316 = [tex] \frac{33}{7} [/tex] r² + 2r²
1316 = [tex] \frac{33}{7} [/tex] r² + [tex] \frac{14}{7} [/tex] r²
1316 = [tex] \frac{47}{7} [/tex] r²
     r² = 1316 : [tex] \frac{47}{7} [/tex]
     r² = 1316 × [tex] \frac{7}{47} [/tex]
     r² = 28 × 7
     r² = 196
      r = √196
      r = 14 cm

Luas ABQP = 2r × r
                    = 2 (14) cm × 14 cm
                    = 28 cm × 14 cm
                    = 392 cm²

Jadi luas persegi panjang ABQP adalah 392 cm²     (B)


Semoga bermanfaat