Bentuk sederhana dari (tan x + sec x) (tan x - sec x)

Bentuk sederhana dari [tex]\sf (tan\:x + sec\:x)(tan\;x - sec\:x)[/tex] adalah [tex]\boxed{\sf -1}[/tex] Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri, konsep aljabar, dan rumus identitas trigonometri.

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Identitas trigonometri adalah suatu hubungan yang terdiri atas fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap penggantian anggota domain fungsinya yang konstan.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

[tex]\blacktriangleright\sf Konsep\: Aljabar[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\bf (a + b)(a-b) = a^{2} - b^{2}}}[/tex]

[tex]\blacktriangleright\sf Perbandingan\: Trigonometri[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\bf tan^{2}\:x = \dfrac{sin^{2}\:x}{cos^{2}\:x}}}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\bf sec^{2}\:x = \dfrac{1}{cos^{2}\:x}}}[/tex]

[tex]\blacktriangleright\sf Identitas\: Trigonometri[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\bf cos^{2}\:x = 1 - sin^{2}\:x }}[/tex]

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

Berdasarkan pendahuluan di atas, diketahui bahwa :

• [tex]\sf tan^{2}\:x = \dfrac{sin^{2}\:x}{cos^{2}\:x}[/tex]
• [tex]\sf sec^{2}\:x = \dfrac{1}{cos^{2}\:x}[/tex]

Ditanya : bentuk sederhana dari [tex]\sf (tan\:x + sec\:x)(tan\;x - sec\:x)[/tex] adalah = . . . ?

Jawab :

[tex]\displaystyle\rm = (tan\:x + sec\:x)(tan\;x - sec\:x)[/tex]

[tex]\displaystyle\rm = tan^{2} \:x - sec^{2} \:x[/tex]

[tex]\displaystyle\rm = \dfrac{sin^{2} \:x}{cos^{2} \:x} - \frac{1}{cos^{2} \:x}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm = \dfrac{sin^{2} \:x - 1}{cos^{2} \:x}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm = \dfrac{-(1 - sin^{2} \:x)}{cos^{2} \:x}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm = \dfrac{-cos^{2} \:x}{cos^{2} \:x}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm = -1[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\displaystyle\rm\therefore (tan\:x + sec\:x)(tan\;x - sec\:x) = -1}}[/tex]

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Jika tan a = tan 83° untuk 90° < a < 270°, nilai a adalah brainly.co.id/tugas/11264800
• Nilai dari tan 135° adalah brainly.co.id/tugas/6124256
• Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 3 sin x + 1 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360°adalah brainly.co.id/tugas/6003893
• Diketahui cos x + sin x = √2 cos x. Nilai cos x – sin x adalah brainly.co.id/tugas/5564874
• Diketahui cos(A + B) = 2/5 dan cos A · cos B = 3/4. Nilai tan A · tan B adalah brainly.co.id/tugas/5644367

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Bab 2.1 - Trigonometri II

Kode : 11.2.2.1

Kata kunci : perbandingan trigonometri, identitas trigonometri, aplikasi aljabar