dua lingkaran masing-masing berjari-jari 6 cm dan 3 cm panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran 12 cm jarak kedua pusat lingkaran adalah

Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 6 cm dan 3 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran 12 cm. Jarak kedua pusat lingkaran adalah [tex] 3 \sqrt{17} \ cm [/tex].

Pendahuluan

Lingkaran adalah bangun datar yang memiliki 1 sisi sehingga lingkaran tidak memiliki titik sudut. Sisi pada lingkaran memiliki jarak yang sama terhadap suatu titik pusat.  

Garis singgung suatu lingkaran adalah garis yang tepat memiliki 1 titik yang berada pada lingkaran sehingga dikatakan menyinggung lingkaran. Garis singgung suatu lingkaran akan selalu tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran. Apabila terdapat dua lingkaran, maka ada dua kondisi garis singgung, yaitu:

1. Garis singgung luar: [tex] \boxed{l^{2} = (R - r)^{2} + d^{2}} [/tex]
2. Garis singgung dalam: [tex] \boxed{l^{2} = (R + r)^{2} + d^{2}} [/tex]

Keterangan:

• d = panjang garis singgung
• l = jarak dua titik pusat lingkaran
• R = panjang jari-jari lingkaran besar
• r = panjang jari-jari lingkaran kecil

Dari penjelasan tersebut, mari kita selesaikan permasalahan di atas!

Pembahasan

Diketahui:

• Panjang jari-jari lingkaran besar (R) = 6 cm
• Panjang jari-jari lingkaran kecil (r) = 3 cm
• Panjang garis singgung luar (d) = 12 cm

Ditanyakan:

Jarak kedua pusat lingakaran (l).

Jawab:

Untuk menentukan jarak antara kedua pusat lingkaran, kita dapat menerapkan rumus yang sebelumnya dibahas.

[tex] l^{2} = (R - r)^{2} + d^{2} \\ l^{2} = (6 \ cm \ - \ 3 \ cm)^{2} + (12 \ cm)^{2} \\ l^{2} = (3 \ cm)^{2} + 144 \ cm^{2} \\ l^{2} = 9 \ cm^{2} \ + \ 144 \ cm^{2} \\ l^{2} = 153 \ cm^{2} \\ l = 3 \sqrt{17} \ cm [/tex]

Jadi, jarak antara kedua titik pusat lingkaran tersebut adalah [tex] 3 \sqrt{17} \ cm [/tex].

Pelajari lebih lanjut,

1. Materi tentang menentukan perbandingan jari-jari antar lingkaran: https://brainly.co.id/tugas/14528364
2. Materi tentang menentukan bagian-bagian dalam lingkaran: https://brainly.co.id/tugas/4740292
3. Materi tentang menentukan besar sudut keliling jika diketahui sudut pusatnya: https://brainly.co.id/tugas/5627296

__________________________________________________

DETAIL JAWABAN

Kelas: 8

Mapel: Matematika

Bab: 7 - Lingkaran

Kode: 8.2.7