Pada musim panen buah buah, seorang pedagang buah memiliki tempat yang berkapasitas 140 kg buah. Modal yang dimiliki Rp. 2.000.000,00 yang digunakan untuk membe

Keuntungan maksimum dari penjualan mangga yaitu 660.000 dengan menjual 100 kg mangga harum manis dan 40 mangga indramayu.

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal seperti ini kita buat terlebih dahulu kalimat matematikanya, dan kita tentukan nilai untuk variabel x dan nilai untuk variabel y.

Pertidaksamaan linier dua variabel adalah kalimat terbuka yang menggunakan 2 variabel, dan masing-masing variabel berderajat 1, serta menggunakan tanda penghubung <, >, ≤, ≥.

Bentuk pertidaksamaan linier dapat ditulis:

ax + by ≤ c

ax + by ≥ c

ax + by < c

ax + by > c

Dan hasilnya berbeda dibandingkan dengan persamaan, jika dalam persamaan hasilnya berupa himpunan pasangan titik-titik, namun jika pertidaksamaan linier dua variabel hasilnya berupa daerah arsiran

Dalam soal, kita buat pertidaksamaannya terlebih dahulu:

Mangga harum manis = x

Mangga indramayu = y

x + y ≤ 140

16.000x + 10.000y ≤ 2.000.000

Harga jual mangga harum manis = 21.000

Harga jual mangga indramayu = 14.000

Keuntungan dari jual mangga harum manis = 21.000 - 16.000 = 5000

Keuntungan dari jual mangga indramayu = 14.000 - 10.000 = 4.000

z = 5000x + 4000y

Ditanya keuntungan maksimum dari penjualan mangga = ...?

Jawab:

Kita buat nol fungsi terlebih dahulu

x + y ≤ 140

Memotong sumbu x di titik y = 0

x + y = 140

x + 0 = 140

x = 140

Memotong sumbu y di titik x = 0

x + y = 140

0 + y = 140

y = 140

16.000x + 10.000y ≤ 2.000.000 kita kecilkan dengan membagi 2000 pada semua ruas

8x + 5y ≤ 1000

Memotong sumbu x apabila y = 0

8x + 5y = 1000

8x + 0 = 1000

8x = 1000

x = 1000/8

x = 125

Memotong sumbu y apabila x = 0

8x + 5y = 1000

0 + 5y = 1000

y = 1000/5

y = 200

Langkah selanjutnya kita eliminasi

8x + 5y = 1000  I*1I   8x + 5y = 1000

x + y = 140         I*5I  5x + 5y = 700

                                 --------------------- -

                                 3x         = 300

                                   x         = 300/3

                                   x         = 100

x + y = 140

100 + y = 140

y = 140 - 100

y = 40

Kita tentukan titik uji yang memenuhi

Kita dapat 3 titik uji, perhatikan gambar pada lampiran

1) (0, 140)

2) (100, 40)

3) (125, 0)

Subsitusikan titik uji pada nilai z = 5000x + 4000y

1) Titik uji pertama (0, 140)

   z = 5000x + 4000y

     = 5000(0) + 4000(140)

     = 0 + 560.000

     = 560.000

2) Titik uji kedua (100, 40)

   z = 5000x + 4000y

      = 5000(100) + 4000(40)

      = 500.000 + 160.000

     = 660.000

3) Titik uji ketiga (125, 0)

   z = 5000x + 4000y

     = 5000(125) + 4000(0)

     = 625.000 + 0

     = 625.000

Jadi, Keuntungan maksimum dari penjualan mangga yaitu 660.000 dengan menjual 100 kg mangga harum manis dan 40 mangga indramayu.

Untuk lebih jelas cara menentukan titik uji, perhatikan lampiran

Pelajari Lebih Lanjut

Untuk belajar juga yang ada hubungannya dengan pertidaksamaan

• Seorang pedagang kaki lima mempunyai modal sebesar rp.1.000.000,00 untuk membeli 2 mcam celana https://brainly.co.id/tugas/4153892
• Pedagang kopi mempunyai lemari yang dapat memuat paling banyak 80 bungkus kopi. kopi jenis A dibeli dengan harga Rp 12.000,00 setiap bungkus brainly.co.id/tugas/14264605
• Rokok a yang harga belinya rp2.000,00 per bungkus dijual dengan laba rp400,00 per bungkus brainly.co.id/tugas/14268041
• Sebuah butik memiliki 8m kain polos dan 10m kain bercorak. Dari bahan tersebut akan dibuat dua buah model baju . brainly.co.id/tugas/14463589

======================

Detail Jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Pertidaksamaan linier dua variabel

Kode : 10.2.4 [matematika SMA kelas X bab 4 pertidaksamaan linier dua variabel]

Kata Kunci : soal cerita