Diketahui suku ke-8 barisan geometri adalah 384. selisih suku ke-7 dan ke-5 adalah 144. jumlah 9 suku pertama barisan geometri tersebut adalah ....

Kelas: 12
Mapel: Matematika
Kategori: Baris dan Deret
Kata kunci: Baris dan Deret Geometri
Kode: 12.2.7 (Kelas 12 Matematika Bab 7-Baris dan Deret)

Diketahui suku ke-8 barisan geometri adalah 384. selisih suku ke-7 dan ke-5 adalah 144. jumlah 9 suku pertama barisan geometri tersebut adalah ....

Pembahasan:

Suatu barisan disebut barisan geometri jika perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan. Misalkan ada barisan bilangan:
[tex]U_{1}, U_{2}, U_{3},..., U_{n-1}, U_{n}\\ rasio=r= \frac{ U_{2} }{ U_{1} }= \frac{ U_{3} }{ U_{2} }=...= \frac{ U_{n} }{ U_{n-1} }[/tex]

[tex]\boxed {U_{n} =a r^{n-1}}[/tex]

[tex]\boxed {S_n= \frac{a(r^n-1)}{r-1} }[/tex]

dengan :
Un = suku ke-n
Sn = jumlah n suku pertama
a = suku pertama
r = rasio

[tex]U_8=384 \\ ar^7=384 \\ a= \frac{384}{r^7} \\ U_7-U_5=144 \\ ar^6-ar^4=144 \\ a(r^6-r^4)=144 \\ \frac{384}{r^7}(r^6-r^4)=144 \\ 384(r^4)(r^2-1)=144r^7 \\ 8(r^2-1)=3r^3 \\ 3r^3=8r^2-8 \\ 3r^3-8r^2+8=0 [/tex]

Faktorkan menggunakan cara horner :
       3     -8     0       8
     |
 2  |         6      -4     -8
     |_______________ +
      3       -2     -4     0

3r³ - 8r² + 8 =0
(r-2)(3r²-2r-4)=0
r=2

[tex]U_8=384 \\ ar^7=384 \\ a.2^7=384 \\ 128 a =384 \\ a = \frac{384}{128} \\ a=3 [/tex]

[tex]S_9= \frac{3(2^9-1)}{(2-1)} \\ S_9=3(512-1) \\ S_9=3\times 511 \\ S_9=1533 [/tex]


Jadi, jumlah sembilan suku pertama barisan geometri tersebut adalah 1533.


Semangat belajar!
Semoga membantu:)