Misalkan persamaan kuadrat 2x2 + ax + 1 = 0, mempunyai akar-akar berkebalikan dengan akar-akar persamaan kuadrat x2 + x + 2 = 0. Nilai 6 – 8a = .....

Kelas: 10
Mapel: Matematika
Kategori: Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kata Kunci: akar-akar persamaan kuadrat
Kode: 10.2.2 (Kelas 10 Matematika Bab 2-Persamaan dan Fungsi Kuadrat)

Misalkan persamaan kuadrat 2x² + ax + 1 = 0, mempunyai akar-akar berkebalikan dengan akar-akar persamaan kuadrat x² + x + 2 = 0. Nilai 6 – 8a = ...

Pembahasan:
Misalkan x² + x + 2 = 0 mempunyai akar α dan β, maka
persamaan kuadrat 2x² + ax + 1 = 0 mempunyai akar 1/α dan 1/β

Bentuk umum persamaan kuadrat:
ax²+bx+c=0 , dengan a≠0 
Jika persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar yaitu α dan β maka berlaku:
α+b = -b/a
αβ = c/a

 x² + x + 2 = 0 mempunyai akar α dan β
α+b = -1/1 = -1
αβ = 2/1 = 2

persamaan kuadrat 2x² + ax + 1 = 0 mempunyai akar 1/α dan 1/β
[tex] \frac{1}{ \alpha } + \frac{1}{ \beta } =- \frac{a}{2} \\ \frac{ \beta + \alpha }{ \alpha \beta } =- \frac{a}{2} \\ \frac{-1}{2}=- \frac{a}{2} \\ a=1 [/tex]

6-8a = 6 - 8(1) = -2

Jadi, nilai 6-8a adalah -2

Soal lainnya tentang akar-akar persamaan kuadrat yang mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat yang lain dapat dipelajari di:
https://brainly.co.id/tugas/14484867

Semangat belajar!
Semoga membantu :)