Misalkan persamaan kuadrat 4x2 + (p – 1)x – 2 = 0 mempunyai akar-akar dua lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2x – 8 = 0. Nilai p = ....

Kelas: 10
Mapel: Matematika
Kategori: Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kata Kunci: akar-akar persamaan kuadrat
Kode: 10.2.2 (Kelas 10 Matematika Bab 2-Persamaan dan Fungsi Kuadrat)
 
Misalkan persamaan kuadrat 4x² + (p – 1)x – 2 = 0 mempunyai akar-akar dua lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat x² – 2x – 8 = 0. Nilai p = ....

Pembahasan:
Misalkan x² – 2x – 8 = 0 mempunyai akar- akar α dan β, maka
4x² + (p – 1)x – 2 = 0 mempunyai akar-akar (α+2) dan (β+2)

Bentuk umum persamaan kuadrat:
ax²+bx+c=0 , dengan a≠0  
Jika persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar yaitu α dan β maka berlaku:
α+b = -b/a
αβ = c/a

 x² – 2x – 8 = 0 mempunyai akar- akar α dan β
α+β = -(-2) /1 = 2
αβ = (-8)/1 = -8

 4x² + (p – 1)x – 2 = 0 mempunyai akar-akar (α+2) dan (β+2)
(α+2)+(β+2)= -(p-1)/4
α+β+4 = (-p+1) / 4
2 + 4 = (-p+1) / 4
6 = (-p+1) / 4
-p+1 = 24
p = 1-24
p = -23

Jadi, nilai p adalah -23

Semangat belajar!
Semoga membantu :)