Diketahui suku ke-7 barisan geometri adalah 256. jumlah suku ke-4 dan ke-6 adalah 160. Jumlah 9 suku pertama barisan tersebut adalah

Kelas: 12
Mapel: Matematika
Kategori: Baris dan Deret
Kata kunci: Baris dan Deret Geometri
Kode: 12.2.7 (Kelas 12 Matematika Bab 7-Baris dan Deret)

Diketahui suku ke-7 barisan geometri adalah 256. jumlah suku ke-4 dan ke-6 adalah 160. Jumlah 9 suku pertama barisan tersebut adalah

Pembahasan:

Suatu barisan disebut barisan geometri jika perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap atau konstan. Misalkan ada barisan bilangan:
[tex]U_{1}, U_{2}, U_{3},..., U_{n-1}, U_{n}\\ rasio=r= \frac{ U_{2} }{ U_{1} }= \frac{ U_{3} }{ U_{2} }=...= \frac{ U_{n} }{ U_{n-1} }[/tex]

[tex]\boxed {U_{n} =a r^{n-1}}[/tex]

[tex]\boxed {S_n= \frac{a(r^n-1)}{r-1} }[/tex]

dengan :
Un = suku ke-n
Sn = jumlah n suku pertama 
a = suku pertama
r = rasio

[tex]U_7=256 \\ ar^{7-1}=256 \\ ar^6=256 \\ a= \frac{256}{r^6} \\ \\ U_4+U_6=160 \\ ar^{4-1}+ar^{6-1}=160 \\ ar^3+ar^5=160 \\ ar^3(1+r^2)=160 \\ \\ \frac{256}{r^6}.r^3(1+r^2)=160 \\ \frac{8}{r^3}(1+r^2)=5 \\ 8(1+r^2)=5r^3 \\ 8+8r^2=5r^3 \\ 5r^3-8r^2-8=0 [/tex]

Faktorkan 5r³-8r²-8=0 dengan cara horner untuk mendapatkan nilai r

     | 5     -8     0     -8
  2 |        10    4      8 
     |______________ +
      5       2     4       0 
                               
5r³-8r²-8=0
(r-2)(5r²+2r+4)=0
r=2

[tex]U_7=256 \\ ar^6=256 \\ a.2^6=256 \\ 64a=256 \\ a= \frac{256}{64} \\ a=4 [/tex]

[tex]S_9= \frac{4(2^9-1)}{(2-1)} \\ S_9=4(512-1) \\ S_9=4\times 511 \\ S_9=2044 [/tex]


Jadi, jumlah sembilan suku pertama barisan tersebut adalah 2044.


Semangat belajar!
Semoga membantu :)