Berapakah panjang jari jari lingkaran dalam ∆ABC, jika diketahui panjang AB = 20 cm, BC = 13 cm, dan AC = 21 cm?

Kelas         : 8 
Mapel        : Matematika 
Kategori    : Bab 7 - Garis Singgung Lingkaran
Kata kunci : jari-jari lingkaran dalam segitiga

Kode : 8.2.7 [Kelas 8 Matematika Bab 7 - Garis Singgung Lingkaran]

Penjelasan : 

Lingkaran dalam suatu segitiga adalah lingkaran yg menyinggung bagian dalam ketiga sisi segitiga tersebut.

Rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga →  [tex] r_{d} = \frac{L~ \triangle}{s} [/tex]

s = 1/2 keliling segitiga

Luas segitiga siku-siku = 1/2 × a × t
Luas segitiga sembarang = [tex] \sqrt{s~ (s - a)(s - b)(s - c)} [/tex]
---------------------------------------------------------
Pembahasan : 

Perhatikan gambar yang ada pada lampiran

Diketahui : 
Δ ABC
AB = 20 cm
BC = 13 cm 
AC = 21 cm

Ditanya : 
panjang jari jari lingkaran dalam ∆ ABC

Jawab : 

s = 1/2 keliling segitiga
s = 1/2 × (21 cm + 20 cm + 13 cm)
s = 1/2 × 54 cm
s = 27 cm

Luas Δ ABC = [tex] \sqrt{s~ (s - a)(s - b)(s - c)} [/tex]
                     = [tex] \sqrt{27~ (27 - 20)(27 - 13)(27 - 21)} [/tex]
                     = [tex] \sqrt{27~ (7)(14)(6)} [/tex]
                     = √15876
                     = 126 cm²

[tex] r_{d} = \frac{L~ \triangle}{s} [/tex]
[tex]r_{d} = \frac{126~ cm^{2} }{27~ cm} \\ r_{d} = 4,66~ cm[/tex]

Jadi panjang jari jari lingkaran dalam ∆ ABC adalah 4,66 cm

Soal lain yang berkaitan dengan jari-jari lingkaran pada segitiga bisa disimak : 
https://brainly.co.id/tugas/14394169


Semoga bermanfaat