6 orang, termasuk ketua dan sekertaris suatu organisasi, sedang melakukan rapat di suatu ruangan. Banyak cara 6 orang tersebut duduk melingkar apabila ketua dan

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Permutasi
Kata Kunci : permutasi, tanpa batasan, dengan batasan
Kode : 11.2.2 [Kelas 11 Matematika KTSP - Bab 2 Permutasi]

Pembahasan :
Misalkan tersedia n elemen yang berbeda. Banyaknya permutasi siklis dari n elemen adalah
P(siklis) = (n - 1)!

Mari kita lihat soal tersebut.
6 orang termasuk ketua dan sekertaris suatu organisasi sedang melakukan rapat di suatu ruangan. Banyak cara 6 orang tersebut duduk melingkar apabila ketua dan sekertaris selalu duduk berdampingan adalah...

Jawab :
Diketahui 6 orang termasuk ketua dan sekertaris suatu organisasi sedang melakukan rapat di suatu ruangan. Ketua dan sekretaris selalu duduk berdampingan.

Sehingga
Permutasi 2 orang, ketua dan sekretaris adalah

₂P₂ = 2! = 2 x 1 = 2

Jadi, banyaknya susunan 2 orang tersebut adalah 2 cara.

Kemudian, ketua dan sekretaris selalu duduk berdampingan, kita anggap sebagai 1 orang. Sehingga permutasi siklis 5 orang adalah

P(siklis) = (5 - 1)! = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Jadi, banyaknya susunan 5 orang tersebut duduk melingkar adalah 24 cara.

Seluruh permutasi adalah

₂P₂ x (5 - 1)! = 2! x 4! = 2 x 24 = 48

Jadi, banyaknya susunan 6 orang tersebut duduk melingkar apabila ketua dan sekretaris selalu duduk berdampingan adalah 48 cara.

Soal lain untuk belajar: https://brainly.co.id/tugas/8066511

Stop Copy Paste!