Seorang penjaja buah yang menggunakan gerobak, menjual mangga harumanis dan pisang kepok. Harga pembelian mangga harumanis Rp10.000,00 tiap kg dan pisang kepok

Seorang penjaja buah yang menggunakan gerobak, menjual mangga harumanis dan pisang kepok. Harga pembelian mangga harumanis Rp10.000,00 tiap kg dan pisang kepok Rp12.500,00 tiap kg. Modal yang tersedia hanya Rp350.000,00 dan gerobak hanya dapat memuat tidak lebih dari 30 kg. Jika mangga harumanis dijual seharga Rp12.500,00 tiap kg dan pisang kepok seharga Rp17.500,00 tiap kg, maka laba maksimum yang akan diperoleh adalah Rp140.000,00. Soal ini merupakan penerapan materi program linier dalam kehidupan sehari-hari

Pembahasan

misal

• x = jumlah manga harumanis ⇒ x ≥ 0
• y = jumlah pisang kapok ⇒ y ≥ 0

Harga pembelian mangga harumanis Rp10.000,00 tiap kg dan pisang kepok Rp12.500,00 tiap kg. Modal yang tersedia hanya Rp350.000,00

⇒ 10.000x + 12.500y ≤ 350.000

⇒ 100x + 125y ≤ 3.500

⇒ 4x + 5y ≤ 140

• Jika x = 0 maka y = 28 ⇒  (0, 28)
• Jika y = 0 maka x = 35 ⇒  (35, 0)

Hubungkan kedua titik tersebut, diperolehlah garis 4x + 5y ≤ 140 dan diarsir ke bawah

Gerobak hanya dapat memuat tidak lebih dari 30 kg

⇒ x + y ≤ 30

• Jika x = 0 maka y = 30 ⇒  (0, 30)
• Jika y = 0 maka x = 30 ⇒  (30, 0)

Hubungkan kedua titik tersebut, diperolehlah garis x + y ≤ 30 dan diarsir ke bawah

Mangga harumanis dijual seharga Rp12.500,00 tiap kg dan pisang kepok seharga Rp17.500,00 tiap kg

berarti

• laba manga harumanis = Rp12.500,00 – Rp10.000,00 = Rp2.500,00
• laba pisang kapok = Rp17.500,00 – Rp12.500,00 = Rp5.000,00

Jadi fungsi sasarannya adalah

f(x, y) = 2.500x + 5.000y  

Titik potong kedua garis

4x + 5y = 140 |×1| 4x + 5y = 140

x + y = 30      |×4| 4x + 4y = 120

                          --------------------- –

                                      y = 20

x + y = 30

x + 20 = 30

x = 30 – 20  

x = 10

Jadi titik potong kedua garis adalah (10, 20)

Perhatikan grafik penyelesaiannya pada lampiran, diperoleh titik-titik sudutnya adalah (0, 28), (10, 20) dan (30, 0). Substitusikan titik-titik tersebut ke fungsi sasaran

f(x, y) = 2.500x + 5.000y

• f(0, 28) = 2.500(0) + 5.000(28) = 140.000
• f(10, 20) = 2.500(10) + 5.000(20) = 125.000
• f(30, 0) = 2.500(30) + 5.000(0) = 75.000

Jadi laba maksimum yang akan diperoleh adalah Rp140.000,00

Pelajari Lebih Lanjut

Contoh soal lain tentang program linear

• Dua contoh soal program linear: https://brainly.co.id/tugas/6494049
• Model matematika program linear dalam soal cerita: https://brainly.co.id/tugas/6494039
• Laba maksimum: https://brainly.co.id/tugas/1131786

--------------------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Program Linear  

Kode : 11.2.4

Kata Kunci : Seorang penjaja buah yang menggunakan gerobak, menjual mangga harumanis dan pisang kapok, laba maksimum