Diberikan titik-titik A(4, 6) dan B(2, 2). Persamaan lingkaran yang berdiameter garis AB adalah ? TOLONG BANTU YANG TAU

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Persamaan Lingkaran
Kata kunci: persamaan lingkaran  jika diketahui kedua titik ujung diameter nya
Kode: 11.2.4 (Kelas 11 Matematika Bab 4-Persamaan Lingkaran)

Diberikan titik-titik A(4, 6) dan B(2, 2). Persamaan lingkaran yang berdiameter garis AB adalah ?

Pembahasan:

A(4, 6) dan B(2, 2)
Pertama cari diameter lingkaran dengan menggunakan rumus jarak titik ke titik:
[tex]d= \sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2} [/tex]
[tex]d= \sqrt{(4-2)^2+(6-2)^2} \\ d= \sqrt{2^2+4^2} \\ d= \sqrt{4+16} \\ d= \sqrt{20} \\ d= \sqrt{4\times 5} \\ d=2 \sqrt{5} \\ \\ r= \frac{1}{2}d \\ r= \frac{1}{2}\times 2 \sqrt{5} \\ r= \sqrt{5} [/tex]

kemudian cari titik pusat lingkaran, titik pusat lingkaran berada tepat di tengah-tengah diameter nya
Pusat [tex]= ( \frac{x_A+x_B}{2}, \frac{y_A+y_B}{2}) [/tex]
Pusat [tex]=( \frac{4+2}{2} , \frac{6+2}{2})=(3,4) [/tex]

Bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah:
(x-a)² + (y-b)² = r²

(x-3)² + (y-4)² = (√5)²
x² - 6x + 9 + y² - 8y + 16 = 5
x² + y² - 6x - 8y + 20 =0

Jadi, persamaan lingkaran yang berdiameter garis AB adalah x² + y² - 6x - 8y + 20 =0

Semangat belajar!
Semoga membantu :)