Turunan pertama suatu kurva dinyatakan dengan f’(x) = 2x–2 + x. Jika kurva melalui titik A(2, 5), maka persamaan kurva tersebut adalah .....

Kelas: 12
Mapel: Matematika
Kategori: Integral
Kata kunci: Integral tak tentu
Kode: 12.2.1 (Kelas 12 Matematika Bab 1-Integral)

Turunan pertama suatu kurva dinyatakan dengan f’(x) = 2x–2 + x. Jika kurva melalui titik A(2, 5), maka persamaan kurva tersebut adalah

Pembahasan:
Jika turunan pertama kurva diketahui, maka persamaan kurva atau f(x) adalah hasil pengintegralan f'(x)

Rumus dasar integral:
[tex] \int kx^n \, dx= \frac{1}{n+1}x^{n+1}+c, n \neq -1 , k\; \; adalah\; konstanta [/tex]

[tex]f'(x)=2x-2+x \\ f'(x)=3x-2 \\ f(x)= \int {(3x-2)} \, dx \\ f(x)= \frac{3}{1+1}x^{1+1}- \frac{2}{0+1}x^{0+1}+c \\ f(x)= \frac{3}{2}x^2-2x+c \\ melalui\; (2,5) \\ f(2)= \frac{3}{2}(2)^2-2(2)+c=5 \\ 6-4+c=5 \\ c=5-6+4 \\ c=3 \\ f(x)= \frac{3}{2}x^2-2x+3 [/tex]


atau kemungkinan kedua, soal nya salah ketik, seharusnya:
Turunan pertama suatu kurva dinyatakan dengan f’(x) = 2x²–2 + x. Jika kurva melalui titik A(2, 5), maka persamaan kurva tersebut adalah .....

Pembahasan:
Jika turunan pertama kurva diketahui, maka persamaan kurva atau f(x) adalah hasil pengintegralan f'(x)

Rumus dasar integral:
[tex] \int kx^n \, dx= \frac{1}{n+1}x^{n+1}+c, n \neq -1 , k\; \; adalah\; konstanta [/tex]

[tex]f'(x)=2x^2+x-2 \\ f(x)= \int {(2x^2+x-2)} \, dx \\f(x) = \frac{2}{3}x^3+ \frac{1}{2}x^2-2x+c \\ melalui\; (2,5) \\ \frac{2}{3}(2^3)+ \frac{1}{2}(2^2)-2(2)+c=5 \\ \frac{16}{3}+2-4+c=5 \\ c=5-2+4-5 \frac{1}{3} \\ c=7-5 \frac{1}{3} \\ c=1 \frac{2}{3} \\ f(x)= \frac{2}{3}x^3+ \frac{1}{2}x^2-2x+1 \frac{2}{3} [/tex]

Semangat belajar!
Semoga membantu :)